Question

【题目】学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.

（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；

（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，问A型节能灯最多可以买多少只？

Answer 1

【答案】（1）一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）A型节能灯最多购进37只

【解析】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；

（2）首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．

解：（1）设一只A型节能灯的售价是元，一只B型节能灯的售价是元. 依题意得，解得.

答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；

（2）设购进A型节能灯只，则购进B型节能灯（50-m）只，依题意有，解得.

∵m是正整数，∴m=37.

答：A型节能灯最多购进37只.

“点睛”此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．