Question

【题目】如图，E、F为菱形ABCD对角线上的两点，∠ADE=∠CDF，要判定四边形BFDE是正方形，需添加的条件是（ ）

A.AE=CFB.OE=OFC.∠EBD=45°D.∠DEF=∠BEF

Answer 1

【答案】C

【解析】

从对角线的角度看，一个四边形需满足其两条对角线垂直、平分且相等才能判定是正方形，由于菱形的对角线已经垂直，所以要判定四边形BFDE是正方形，只需证明BD和EF相等且平分，据此逐项判断即可．

解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，

A、若AE=CF，则OE=OF，但EF与BD不一定相等，所以不能判定四边形BFDE是正方形，本选项不符合题意；

B、若OE=OF，同样EF与BD不一定相等，所以不能判定四边形BFDE是正方形，本选项也不符合题意；

C、若∠EBD=45°，∵∠BOE=90°，∴∠BEO=45°，∴OE=OB，

∵AD=CD，∴∠DAE=∠DCF，又∵∠ADE=∠CDF，

∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，∴OE=OF，

∴EF=BD，∴四边形BFDE是正方形，本选项符合题意；

D、若∠DEF=∠BEF，由C选项的证明知OE=OF，但不能证明EF与BD相等，所以不能判定四边形BFDE是正方形，本选项不符合题意．

故选：C．