Question

【题目】已知关于x的方程x2-（k+1）x+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长，且矩形的对角线长为，求k的值．

Answer 1

【答案】2.

【解析】

试题分析：先设此方程两根分别是x1、x2，根据根与系数的关系可得x1+x2=-=k+1，x1x2==k2+1，由于矩形的对角线长为，根据勾股定理可得x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（）2，于是（k+1）2-2（k2+1）=5，解得k=2或k=-6，再根据根的判别式可知△≥0，即（k+1）2-4（k2+1）≥0，解得k≥，于是可确定k=2．

试题解析：设此方程两根分别是x1、x2，那么，

x1+x2=-=k+1，x1x2==k2+1，

∵矩形的对角线为，

∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（）2，

∴（k+1）2-2（k2+1）=5，

即k2+2k-6=0，

解得k=2或k=-6，

∵方程的两根是矩形两邻边的长，

∴△=b2-4ac≥0，

即（k+1）2-4（k2+1）≥0，

解得k≥，

∴k=2．