Question

【题目】如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC。

（1）求∠MON的度数；

（2）如果（1）中，∠AOB＝α，∠BOC＝β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；

（3）从（1）、（2）的结果中，你能得到什么规律？

Answer 1

【答案】（1）∠MON＝45°；（2）∠MON＝α；（3）∠MON的大小等于∠AOB的一半，而与∠BOC的大小无关.

【解析】试题分析：（1）先求得∠AOC的度数，然后由角平分线的定义可知∠MOC=60°，∠CON=15°，最后根据∠MON=∠MOC-∠CON求解即可；
（2）先求得∠AOC=α+30°，由角平分线的定义可知∠MOC=α+15°，∠CON=15°，最后根据∠MON=∠MOC-∠CON求解即可；
（3）先求得∠AOC=β+90°，由角平分线的定义可知∠MOC=β+15°，∠CON=β，最后根据∠MON=∠MOC-∠CON求解即可；
（4）根据计算结果找出其中的规律即可．

试题解析：

（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，

∴∠AOC＝∠AOB ＋∠BOC＝ 150°，

∵射线OM平分∠AOC，

∴∠AOM＝∠COM＝75°，

∵ON平分∠BOC，∠BOC＝60°，

∴∠BON＝∠CON＝30°，

∴∠MON＝∠BOM－∠CON＝45°。

（2）∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，

∴∠AOC＝∠AOB ＋∠BOC＝α＋β，

∵射线OM平分∠AOC，

∴∠AOM＝∠COM＝ (α＋β)，

∵ON平分∠BOC，∠BOC＝β，

∴∠BON＝∠CON＝β，

∴∠MON＝∠BOM－∠CON＝ (α＋β)－β＝α。

（3）∠MON的大小等于∠AOB的一半，而与∠BOC的大小无关。