Question

【题目】我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是 时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是 时，它们一定不全等．

Answer 1

【答案】钝角三角形或直角三角形，钝角三角形．

【解析】

试题分析：已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1．

求证：△ABC≌△A1B1C1．

证明：过B作BD⊥AC于D，过B1作B1D1⊥B1C1于D1，则∠BDA=∠B1D1A1=∠BDC=∠B1D1C1=90°，在△BDC和△B1D1C1中，∵∠C=∠C1，∠BDC=∠B1D1C1，BC=B1C1，∴△BDC≌△B1D1C1，∴BD=B1D1，在Rt△BDA和Rt△B1D1A1中，∵AB=A1B1，BD=B1D1，∴Rt△BDA≌Rt△B1D1A1（HL），∴∠A=∠A1，在△ABC和△A1B1C1中，∵∠C=∠C1，∠A=∠A1，AB=A1B1，∴△ABC≌△A1B1C1（AAS）．

同理可得：当这两个三角形都是钝角三角形或直角三角形时，它们也会全等，如图：△ACD与△ACB中，CD=CB，AC=AC，∠A=∠A，但：△ACD与△ACB不全等．

，故当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是钝角三角形时，它们一定不全等．

故答案为：钝角三角形或直角三角形，钝角三角形．