Question

【题目】如图，BE和CE分别为△ABC的内角平分线和外角平分线，BE⊥AC于点H，CF平分∠ACB交BE于点F连接AE．则下列结论：①∠ECF=90°；②AE=CE；③；④∠BAC=2∠BEC；⑤∠AEH=∠BCF，正确的个数为（ ）

A.2个B.3个C.4个D.5个

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据平分，平分，可得，则易证，可判断①正确；根据平分，于点H，可证，得到，可证，则有，可判断②正确；根据平分，平分，得到，，则利用 可以判断③；根据，，得到，利用，平分，得，可以判断④正确；根据，平分，得到，，，，故可以判断⑤正确；

解：∵平分，平分，

∴，

∴，故①正确；

∵平分，于点H，

∴，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，故②正确；

∵平分，平分，

∴，

又∵

即有：

，故③正确；

∵，

∴，

又∵，平分，

∴，

∴

即：，故④正确；

∵，平分，

∴，，，

∴，故⑤正确；

综上所述，正确的有：①②③④⑤，共5个，

故选：D．