Question

【题目】已知P是的直径BA延长线上的一个动点，∠P的另一边交于点C、D，两点位于AB的上方，＝6，OP=m，，如图所示．另一个半径为6的经过点C、D，圆心距．

（1）当m=6时，求线段CD的长；

（2）设圆心O1在直线上方，试用n的代数式表示m；

（3）△POO1在点P的运动过程中，是否能成为以OO1为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n的值；如果不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1)CD=;(2)m= ;(3) n的值为或

【解析】分析：（1）过点作⊥，垂足为点，连接．解Rt△，得到的长．由勾股定理得的长，再由垂径定理即可得到结论；

（2）解Rt△，得到和Rt△中，由勾股定理即可得到结论；

（3）△成为等腰三角形可分以下几种情况讨论：① 当圆心、在弦异侧时，分和．②当圆心、在弦同侧时，同理可得结论．

详解：（1）过点作⊥，垂足为点，连接．

在Rt△，∴．

∵＝6，∴．

由勾股定理得： ．

∵⊥，∴．

（2）在Rt△，∴．

在Rt△中，．

在Rt△中，．

可得： ，解得．

（3）△成为等腰三角形可分以下几种情况：

① 当圆心、在弦异侧时

i），即，由，解得．

即圆心距等于、的半径的和，就有、外切不合题意舍去．

ii），由 ，

解得：，即 ，解得．

②当圆心、在弦同侧时，同理可得： ．

∵是钝角，∴只能是，即，解得．

综上所述：n的值为或．