Question

【题目】如图，菱形ABCD的对角线AC=12，面积为24，△ABE是等边三角形，若点P在对角线AC上移动，则PD＋PE的最小值为（　　）

A. 4 B. 4 C. D. 6

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接BD交AC于点O，连接PB，由菱形的对角线互相垂直平分可得PD=PB，得到PE+PD＝PE+PB，由此可知当E、P、B共线时，PE+PD的值最小，最小值为BE的长，求出BE的长即可.

如图，连接BD交AC于O，连接PB，

∵四边形ABCD是菱形，

∴S菱形ABCD=，即×12×BD=24，

∴BD=4，

∵OA=AC=6，OB=BD=2，AC⊥BD，

∴AB==2，

∵AC与BD互相垂直平分，

∴PB=PD，

∴PE+PD=PE+PB，

∵PE+PB≥BE，

∴当E、P、B共线时，PE+PD的值最小，最小值为BE的长，

∵△ABE是等边三角形，

∴BE=AB=2，

∴PD+PE的最小值为2，

故选C.