Question

【题目】如图，直线与双曲线（k＞0，x＞0）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（k＞0，x＞0）交于点B．

（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；

（2）若OA=3BC，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）k=b2+4b；（2）k=．

【解析】

试题分析：（1）根据平移的性质得出平移后直线的解析式为y=x+4，由点B在直线y=x+4上，所以B（b，b+4），点B在双曲线（k＞0，x＞0）上，所以B（b，），从而得出b+4=，整理即可求得；

（2）分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设设A（3x，x），由于OA=3BC，故可得出B（x，x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出k的值即可．

解：（1）∵将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，

∴平移后直线的解析式为y=x+4，

∵点B在直线y=x+4上，

∴B（b，b+4），

∵点B在双曲线（k＞0，x＞0）上，

∴B（b，），

∴b+4=，

∴k=b2+4b；

（2）分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，x），

∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，

∴△BCF∽△AOD，

∴CF=OD，

∵点B在直线y=x+4上，

∴B（x，x+4），

∵点A、B在双曲线上，

∴3xx=x（x+4），解得x=1，

∴k=3×1××1=．