Question

【题目】如图，MN表示A市至B市的一段高速公路设计路线图.在点M测得点N在它的南偏东30°的方向.测得另一点A在它的南偏东60°的方向；取MN上另一点B，在点B测得点A在它的南偏东75°的方向.以点A为圆心，500m为半径的圆形区域为某居民区.已知MB=400m，通过计算回答：如果不改变方向，高速公路是否会穿过居民区？

Answer 1

【答案】不会穿过居民区

【解析】

试题分析：作AC⊥MN于点C. 设AC为xm，在Rt△ACM中，利用tan∠AMC求出x的值，然后半径x的值与500的大小关系即可.

试题解析：作AC⊥MN于点C.

依题意，得 ∠AMC=60°-30°=30°,∠ABC=75°-30°=45°.

设AC为xm，则AC=BC=x.

在Rt△ACM中，MC=400+x,

tan∠AMC=，即

解之，得

∵＞1.5，

∴

∴如果不改变方向，高速公路不会穿过居民区.