Question

【题目】如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．

（1）请你数一数，图中有多少小于平角的角？

（2）求∠BOD的度数；

（3）试判断∠BOE和∠COE有怎样的数量关系，说说你的理由．

Answer 1

【答案】（1）9个；（2）∠BOD=155°；（3）∠BOE=∠COE，理由见解析

【解析】

（1）根据角的定义即可解决；

（2）首先利用角平分线的定义求得∠DOC和∠AOD，再根据∠BOD=180°-∠AOD求解即可；

（3）根据∠COE=∠DOE-∠DOC和∠BOE=∠BOD-∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．

（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB，共9个；

（2）由角平分线的定义，得

∠AOD=∠COD=∠AOC=×50°=25°．

由邻补角的定义，得

∠BOD=180°∠AOD=180°25°=155°；

（3）∠BOE=∠COE，理由如下：

由角的和差，得

∠BOE=∠BOD∠DOE=155°90°=65°，

∠COE=∠DOE∠COD=90°25°=65°，

则∠BOE=∠COE．