【题目】如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC 于D，且BD=5，CD=3，则AC=______.

参考答案：

【答案】6

【解析】

过D作DE⊥AB于点E，由角平分线性质定理得DE=CD=3，由勾股定理可得BE=4，易证Rt△ADE≌Rt△ADC，所以AE=AC，可设AE=x，在Rt△ABC中，利用勾股定理建立方程求解.

如图，过D作DE⊥AB于点E，

∵∠C=90°，即DC⊥AC

∴DE=CD=3，

在Rt△BDE中，

在Rt△ADE和Rt△ADC中，

∵AD=AD，DE=DC

∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL）

∴AE=AC

设AE=AC=x，

在Rt△ABC中，AB=x+4，BC=5+3=8

AC2+BC2=AB2，即

解得

故答案为：6.

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