Question

【题目】（3分）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，．已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则kt的值等于（ ）

A． B．1 C． D．

Answer 1

【答案】D．

【解析】

试题分析：∵矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，，顶点A的坐标为（1，t），∴点A′的坐标为（k，kt），∵关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，∴mn=3，且，即（m≠2），∵以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，∴反比例函数的图象只经过点A′或C′，由，可得：mnx﹣3x+4=3n+1，

（1）若反比例函数的图象经过点A′，∵mn=3，3x﹣3x+4=2kt+1，解答kt=，

（2）若反比例函数的图象经过点C′，∵mn=3，3x﹣3x+4=﹣2kt+1，解答kt=，

∵k＞0，t＞0，∴kt=不符合题意，∴kt=．故选D．