Question

【题目】如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC，如图，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF．

（1）求证：△FAD≌△DBC；

（2）判断△CDF的形状并证明．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）△CDF是等腰直角三角形

【解析】

试题分析：（1）利用SAS证明△AFD和△BDC全等即可；

（2）利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状；

解：（1）∵AF⊥AD，∠ABC=90°，

∴∠FAD=∠DBC，

在△FAD与△DBC中，

，

∴△FAD≌△DBC（SAS）；

（2）∵△FAD≌△DBC（SAS），

∴FD=DC，

∴△CDF是等腰三角形，

∵△FAD≌△DBC，

∴∠FDA=∠DCB，

∵∠BDC+∠DCB=90°，

∴∠BDC+∠FDA=90°，

∴△CDF是等腰直角三角形；