Question

【题目】如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1=∠2=60°．

（1）AB与DE平行吗？请说明理由；
（2）若DC是∠NDE的平分线．
①试说明∠ABC=∠C；
②试说明BD是∠ABC的平分线．
（要求：第（1）小题要写出每一步的理由，第（2）小题的理由可省略不写．）

Answer 1

【答案】
（1）解：AB∥DE，理由如下：

∵MN∥BC（已知），

∴∠ABC=∠1=60°（两直线平行，内错角相等），

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠ABC=∠2（等量代换），

∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）

（2）解：①∵MN∥BC，

∴∠1=∠ABC=60°，∠NDE+∠2=180°，

∴∠NDE=180°﹣∠2=180°﹣60°=120°，

∵DC是∠NDE的平分线，

∴∠EDC=∠NDC= ∠NDE=60°，

∵MN∥BC，

∴∠C=∠NDC=60°，

∴∠ABC=∠C；

②∠ADC=180°﹣∠NDC=180°﹣60°=120°，

∵BD⊥DC，

∴∠BDC=90°，

∴∠ADB=∠ADC﹣∠BDC=120°﹣90°=30°，

∵MN∥BC，

∴∠DBC=∠ADB=30°，

∴∠ABD=∠DBC= ∠ABC，

∴BD是∠ABC的平分线

【解析】（1）根据平行线的性质得出∠ABC=∠1=60°，求出∠ABC=∠2，根据平行线的判定得出即可；（2）①根据平行线的性质得出∠1=∠ABC=60°，∠NDE+∠2=180°，求出∠EDC=∠NDC= ∠NDE=60°，根据平行线的性质得出∠C=∠NDC=60°，即可得出答案；②求出∠ADC=120°，求出∠ADB=30°，根据平行线的性质求出∠DBC=∠ADB=30°，即可得出答案．
【考点精析】利用平行线的判定与性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质．