Question

【题目】已知边长为2的正六边形ABCDEF在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2018次翻转之后，点B的坐标是______．

Answer 1

【答案】（4033，）

【解析】

根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定出点B的位置，经过第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，由A（﹣2，0），可得AB=2，即可求得点B离原点的距离为4032，所以经过2017次翻转之后，点B的坐标是（4032，0），经过2018次翻转之后，点B在B′位置（如图所示），则△BB′C为等边三角形，可求得BN=NC=1，B′N=，由此即可求得经过2018次翻转之后点B的坐标.

然后求出翻转前进的距离，过点C作CG⊥x于G，求出∠CBG=60°，然后求出CG、BG，再求出OG，然后写出点C的坐标即可．

设2018次翻转之后，在B′点位置，

∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，

∴每6次翻转为一个循环组，

∵2018÷6=336余2，

∴经过2016次翻转为第336个循环，点B在初始状态时的位置，

而第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，

∵A（﹣2，0），

∴AB=2，

∴点B离原点的距离=2×2016=4032，

∴经过2017次翻转之后，点B的坐标是（4032，0），

经过2018次翻转之后，点B在B′位置，则△BB′C为等边三角形，

此时BN=NC=1，B′N=，

故经过2018次翻转之后，点B的坐标是：（4033，）．

故答案为：（4033，）．