Question

【题目】取一张长方形的纸片，按如图的方法折叠，然后回答问题．

（1）分别写出∠1与∠AEC ， ∠2与∠FEB之间所满足的等量关系；
（2）写出∠1与∠2之间所满足的等量关系，并说明理由；
（3）AE与EF垂直吗？为什么？

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】∠1与∠AEC互补；∠2与∠FEB互补

（2）

【解答】∠1+∠2=90°．理由：

根据折叠的性质可知，∠1=∠AEB，∠2=∠FEC，

∵∠1+∠AEB+∠2+∠FEC=180°，

∴2（∠1+∠2）=180°，即∠1+∠2=90°

（3）

【解答】AE与EF垂直

∵由（2）知∵∠1+∠AEB+∠2+∠FEC=180°∠1+∠2=90°，

∴∠AEB+∠FEC=90°，

∴AE与EF垂直．

【解析】（1）由邻补角的性质直接得出．（2）根据折叠的性质可知，∠1=∠AEB ， ∠2=∠FEC ， 而这四个角的和为180°，从而求得∠1+∠2的度数．
【考点精析】认真审题，首先需要了解余角和补角的特征(互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关)，还要掌握垂线的性质(垂线的性质：1、过一点有且只有一条直线与己知直线垂直．2、垂线段最短)的相关知识才是答题的关键．