Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以顶点B为圆心，边BC长为半径画弧，交AD边于点E，连结BE，过C点作CF⊥BE于F．

（1）求证：△ABE≌△FCB；

（2）求EF的长度．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）EF=1

【解析】试题分析：（1）在由矩形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，易证得∠AEB=∠EBC，又由CF⊥BE，可得∠A=∠BFC=90°，然后由BE=BC，利用AAS即可判定△ABE≌△FCB；（2）利用勾股定理可求得AE的长，继而求得答案.

试题解析：（1）证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°

∴∠AEB=∠EBC

∵CF⊥BE

∴∠BFC=90°

∴∠A=∠BFC=90°

∵BE=BC

∴△ABE≌△FCB（AAS）

（2）∵△ABE≌△FCB

∴AE=BF

在Rt△ABE中，AE=,

∴AE=BF =4

∴EF=BE-BF=1