Question

【题目】如图，已知△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，P是BC边上一个动点，过点P作PD⊥BC，交△ABC的AB边于点D．若设PD为x，△BPD的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：⑴当0＜x≤1时，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，PD⊥BC，
∴PD= x；
∴y= BP×DP= x2（0＜x≤1），
∵ ＞0，∴函数图象开口向上；
⑵当1＜x＜2，同理证得PD= （2 ﹣x）=2﹣ x；
∴y= BP×DP= x×（2﹣ x），
y=﹣ x2+x；
∵﹣ ＜0，
∴函数图象开口向下；
综上，答案C的图象大致符合．
故选C
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的图象的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成；图像上每一点坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，他的横坐标x表示自变量的某个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．