Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2；③tan∠DCF=；④△ABF的面积为．其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

试题分析：∵菱形ABCD，∴AB=BC=6，∵∠DAB=60°，∴AB=AD=DB，∠ABD=∠DBC=60°，

在△ABF与△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），

∴①正确；过点E作EG⊥AB，过点F作MH⊥CD，MH⊥AB，如图：

∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°，∴BE=6﹣2=4，∵EG⊥AB，∴EG=，∴点E到AB的距离是2，

故②正确；∵BE=4，EC=2，∴S△BFE：S△FEC=4：2=2：1，∴S△ABF：S△FBE=3：2，

∴△ABF的面积为=，故④错误；

∵，，

∵，∴FM=，

∴DM=，∴CM=DC﹣DM=6﹣，

∴tan∠DCF=，故③正确；

故答案为：①②③