Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，2），点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），CD⊥OA于点D，点E在DC的延长线上，EF⊥y轴于点F，若点C为DE的中点，则四边形ODEF的周长为（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10

Answer 1

【答案】C.

【解析】

试题解析：设直线AB的解析式为y=kx+b，

将点A（4，0）、点B（0，2）代入y=kx+b中，

得：，解得：．

∴直线AB的解析式为y=-x+2．

设点C的坐标为（m，- m+2）（0＜m＜4），则点E的坐标为（m，-m+4），

∴OD=EF=m，CD=2-m，DE=4-m，

∵ED⊥OA，EF⊥y轴，BO⊥OA，

∴∠O=∠F=∠ODE=90°，

∴四边形ODEF为矩形．

∴C矩形ODEF=2×（OD+DE）=2×（m+4-m）=8．

故选C．