Question

【题目】已知a、b表示两个不同点A、B的有理数，且|a|=5，|b|=2，它们在数轴的位置如图所示．
（1）试确定a、b的数值．
（2）表示a、b两数的点相距多远？
（3）若C点在数轴上，C点到A点的距离是C点到B点距离的3倍，求C点表示的数．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵|a|=5，|b|=2，

∴a=5或﹣5，b=2或﹣2，

由数轴可知，a＜b＜0，

∴a=﹣5，b=﹣2

（2）解：表示a、b两数的点之间的距离为﹣2﹣（﹣5）=3
（3）解：设C点表示的数为x，

当点C在A、B之间时，根据题意有：x﹣（﹣5）=3（﹣2﹣x），

解得：x=﹣ ；

当点C在点B右侧时，根据题意有：x﹣（﹣5）=3[x﹣（﹣2）]，

解得：x=﹣ ；

∴C点表示的数为﹣ 或﹣

【解析】（1）根据绝对值的定义结合由数轴得出a、b的符号即可得；（2）根据数轴上两点间的距离公式即可得；（3）设C点表示的数为x，分以下两种情况：点C在A、B之间、点C在点B右侧，利用两点间距离公式列方程求解．
【考点精析】通过灵活运用数轴和绝对值，掌握数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离即可以解答此题．