Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线：经过，两点，且、满足，过点作轴，交直线：于点，连接.

（1）求直线的函数表达式；

（2）在直线上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）点是轴上的一个动点，点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线交直线、于点、，若是等腰直角三角形，请直接写出符合条件的的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在点，点的纵坐标为0或4；（3）4或或或.

【解析】

(1)根据非负性求出a、b的值，然后运用待定系数法解答即可;

(2)根据平行和坐标以及确定Q坐标即可;

（3）连接DM、DN，由题意可得M、N的坐标分别为（n，）,（n，n）,MN=|n-2|，然后再分MN=DM,MN=DN,DM=DN三种情况解答即可.

解：（1）∵

∴

∴

把、代入中，得：

解得：

∴

（2）存在点，使.

∵

∴

∴

∵

∴点的纵坐标为0或4

∴

(3) ①当DM=MN或DM=DN时，如图:过M做DM∥x轴交y轴于D点，连接DN

∵C点坐标为（n，n），

∴M、N的坐标分别为（n，）,（n，n）,D（0,n） MN=|n-2|，

∴|n-2|=|n|,解得：n=4或n=

②当DM=DN或DM=DN时，如图

∵C点坐标为（n，n），

∴M、N的坐标分别为（n，）,（n，n）,D（0,n） MN=|n-2|，

又∵是等腰直角三角形

∴D在MN的垂直平分线上，DF=MN

∴,D（0, +1）F(n，|)

∴|n| =|n-2|，解得：或

综上，n的取值为4或或或时，是等腰直角三角形.