Question

【题目】如图，D，E分别是AB，AC上的点，BE与CD交于点F，给出下列三个条件：①∠DBF=∠ECF；②∠BDF=∠CEF； ③BD=CE．两两组合在一起，共有三种组合：（1）①②；（2）①③；（3）②③问能判定AB=AC的组合的是（ ）

A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）

Answer 1

【答案】C

【解析】

由图形得出∠A=∠A，再依据所给条件进行判断△ABE≌△ACD即可得出结论.

∵∠DBF=∠ECF；∠BDF=∠CEF；∠A=∠A；

∴不能判断△ABE与△ACD全等，

∴（1）①②不能判定AB=AC；

在△BDF和△CEF中，

∠DBF=∠ECF，∠DFB=∠EFC，BD=CE，

∴△BDF≌△CEF

∴BF=CF，DF=EF，

∴BF+EF=CF+DF，即BE=CD,

在△ABE和△ACD中，

∠A=∠A，∠ABE=∠ACD，BE=CD，

∴△ABE≌△ACD，

∴AB=AC，

∴（2）①③能判断出AB=AC；

在△BDF和△CEF中，

∠BDF=∠CEF，∠DFB=∠EFC，BD=CE，

∴△BDF≌△CEF

∴BF=CF，DF=EF，

∴BF+EF=CF+DF，即BE=CD,

在△ABE和△ACD中，

∠A=∠A，∠ABE=∠ACD，BE=CD，

∴△ABE≌△ACD，

∴AB=AC，

∴（3）②③能判断出AB=AC.

故选：C.