Question

【题目】已知：如图，AB∥CD，试解决下列问题：

（1）图（1）中，∠1+∠2+∠3= ；

（2）图（2）中，∠1+∠2+∠3+∠4= ；

（3）图（3）中，∠1+∠2+∠3+…+∠n= ．

Answer 1

【答案】（1）360°（2）540°（3）180°（n﹣1）

【解析】

试题分析：（1）首先过点E作一条直线EF平行于AB，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案；

（2）首先过点E、F作EG、FH平行于AB，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案；

（3）同样作辅助线，运用（n﹣1）次平行线的性质，则n个角的和是（n﹣1）180°．

解：（1）如图（1），过点E作一条直线EF平行于AB，

∵AB∥CD，

∵AB∥EF，CD∥EF，

∴∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°，

∴∠1+∠2+∠3=360°；

（2）如图（2），过点E、F作EG、FH平行于AB，

∵AB∥CD，

∵AB∥EG∥FH∥CD，

∴∠1+∠AEG=180°，∠GEF+∠EFH=180°，∠HFC+∠4=180°；

∴∠1+∠2+∠3+∠4=540°；

（3）根据上述规律，显然作（n﹣2）条辅助线，运用（n﹣1）次两条直线平行，同旁内角互补．

即可得到n个角的和是180°（n﹣1）．