Question

【题目】如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠A=36°，则下列结论：①∠C=72°；②BD是∠ABC的平分线；③△ADB是等腰三角形；④△BCD的周长=AB+BC．正确是______（填序号）．

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

①，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理，即可求得∠C的度数；

对于②，分别求出∠ABD与∠DBC的度数，便可判断BD是否是∠ABC的平分线；

对于③，由线段垂直平分线的性质，得到AD=BD，即可判断△ABD的形状；

对于④，由AD=BD，AC=AB，根据三角形的周长周长公式及线段间的等量代换即可得△BCD的周长.

∵ AB=AC，

∴ ∠ABC=∠ACB.

∵ ∠BAC=36°，

∴ ∠ABC=∠ACB=72° .

故①正确；

∵ MN垂直平分AB，

∴ AD=BD，

∴ △ABD是等腰三角形，

∴ ∠BAC=∠ABD=36° .

∵ ∠ABD=36°，∠ABC=72°，

∴ ∠DBC=36°，

∴ BD平分∠ABC.

故②③正确；

∵ AD=BD，

∴ △BCD的周长=BD+CD+BC=AD+DC+BC=AC+BC.

∵ AC=AB，

∴ △BCD的周长=AB+BC.

故④正确.

综上可知，结论中成立的有①②③④.