Question

【题目】同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．

（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？

（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？

Answer 1

【答案】（1）足球需要50元，篮球需要80元；（2）30个．

【解析】试题分析：（1）由题意可建立二元一次方程组求解，根据购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足球和5个篮球共需500元，建立等量关系，解方程组，可求得一个足球、一个篮球的单价；（2）根据题意建立不等关系，由上题算出的单价和购买足球和篮球的总费用不超过5720元，列不等式，求得解集后得到相应整数解，从而求解．

试题解析：（1）先设未知数，设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足球和5个篮球共需500元，列两个二元一次方程，得3x+2y=310,2x+5y=500，组成二元一次方程组，解得x=50,y=80，∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．（2）先设未知数，设购买a个篮球，∵购买足球和篮球共96个，∴购买（96﹣a）个足球．∵购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．∴购买足球的费用就是50（96﹣a）元，购买篮球的费用就是80a元，再根据购买足球和篮球的总费用不超过5720元，列不等式得：80a+50（96﹣a）≤5720，解得a≤30．∵a为正整数，∴a最多可以购买30个篮球．∴这所学校最多可以购买30个篮球．