Question

【题目】温州文化用品市场A商家独家销售某种儿童玩具，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量件与销售单价（≥45）元/件的关系如下表：

销售单价（元/件）	…	45	55	70	75	…
一周的销售量（件）	…	550	450	300	250	…

（1）直接写出与的函数关系式：　 　；

（2）设一周的销售利润为W元，请求出W与的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润（W）随着销售单价()的增大而增大？

（3）A商家决定将该玩具一周的销售利润全部捐给孤儿院，在商家购进该商品的钱款数额不超过8000元的情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？

Answer 1

【答案】（1） （2）当时一周的销售利润（W）随着销售单价()的增大而增大（3）该商家最大捐款数额是8000元

【解析】（1）设y=kx+b，把点的坐标代入解析式，求出k、b的值，即可得出函数解析式；
（2）根据利润=（售价-进价）×销售量，列出函数关系式，继而确定销售利润随着销售单价的增大而增大的销售单价的范围；
（3）根据购进该商品的贷款不超过8000元，求出进货量，然后求最大销售额即可．

解：（1）与的函数关系式：

（2）由题可得:

∴ W与的函数关系式为:

又由题知:

∵

当时一周的销售利润（W）随着销售单价()的增大而增大

（3）由题得：

结合（2）知：

当时，W随着x的增大而减小

∴ 在内，当时，W最大，W=8000

∴该商家最大捐款数额是8000元