Question

【题目】如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BAC的平分线交BD于点E，交BC于点F，点G是AD的中点，连接CG交BD于点H，连接FO并延长FO交CG于点P，则PG：PC的值为

Answer 1

【答案】
【解析】解：如图：
设正方形ABCD的边长为a，则AB=BC=AD=a，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AD∥BC，OD=OB，
由勾股定理得：AC=a，
延长FP交AD于M，过B作BN∥AC交AF的延长线于N，
则∠N=∠CAF，
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF=∠CAF，
∴∠N=∠BAF，
∴AB=BN=a，
∵BN∥AC，
∴△NFB∽△AFC，

∴BF=（﹣1）a，
∴CF=a﹣（﹣1）a=（2﹣）a，
∵AD∥BC，
∴△BOF∽△DOM，

∵OD=OB，
∴DM=BF=（﹣1）a，
∵点G是AD的中点，
∴DG=AG=a，
∴GM=a﹣（﹣1）a=（-）a，
∵AD∥BC，
∴△GMP∽△CFP，

所以答案是： ．

【考点精析】本题主要考查了角平分线的性质定理的相关知识点，需要掌握定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上才能正确解答此题．