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【题目】如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC 上一点，BC=4CE．求证：AF⊥FE．
参考答案：
【答案】证明过程见解析
【解析】
试题分析：连接AE，设正方形的边长为4a，分别根据Rt△ADF，Rt△ABE和Rt△ECF的勾股定理求出
,
和
的值，然后根据勾股定理的逆定理得出垂直.
试题解析：连接AE，设正方形的边长为4a．
在Rt△ADF中， AD=4a，DF=2a， 据勾股定理得，AF2=AD2+DF2， 解得：AF2=20a2．
在Rt△ABE中， AB=4a，BE=3a， 据勾股定理得，AE2=AB2+BE2， 解得：AE2=25a2．
在Rt△ECF中， FC=2a，CE=a， 据勾股定理得，EF2=CF2+CE2， 解得：EF2=5a2．
∴AE2=AF2+EF2， ∴AF⊥FE．
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查看答案和解析>>【题目】去年某省将地处A，B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A，B两地师生的交往，学校准备在相距（1+
）km的A，B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东600方向、B地的西偏北450方向的C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？
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查看答案和解析>>【题目】在ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系xOy中， A、B两点分别在x轴、y轴的正半轴上，且OB = OA=3．
（1）、求点A、B的坐标；
（2）、已知点C（－2，2），求△BOC的面积；
（3）、点P是第一象限角平分线上一点，若
，求点P的坐标． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．
（1）求点B到AD的距离；
（2）求塔高CD（结果用根号表示）．
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查看答案和解析>>【题目】为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4各不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．
（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．
（2）小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知点A（4，0），B（0，4
），把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G为边FD的中点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=
（k≠0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．
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