Question

【题目】如图，AD是△ABC的中线，tanB= ， cosC= ， AC= ． 求：
（1）BC的长；
（2）sin∠ADC的值．

Answer 1

【答案】解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，
∵cosC=，
∴∠C=45°，
在Rt△ACE中，CE=ACcosC=1，
∴AE=CE=1，
在Rt△ABE中，tanB=，即=，
∴BE=3AE=3，
∴BC=BE+CE=4；
（2）∵AD是△ABC的中线，
∴CD=BC=2，
∴DE=CD﹣CE=1，
∵AE⊥BC，DE=AE，
∴∠ADC=45°，
∴sin∠ADC=．

【解析】（1）过点A作AE⊥BC于点E，根据cosC= ， 求出∠C=45°，求出AE=CE=1，根据tanB= ， 求出BE的长即可；
（2）根据AD是△ABC的中线，求出BD的长，得到DE的长，得到答案．
【考点精析】解答此题的关键在于理解解直角三角形的相关知识，掌握解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)．