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【题目】如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，BE平分∠ABC，AD⊥BE的延长线于点D，若AD=2，则△ABE的面积为（ ）．
A.4B.6C.2
D.2
参考答案：
【答案】A
【解析】
过点E作
于F，设
，运用等腰直角三角形将其它各未知线段用
表示；延长AD与BC的延长线交于点G，依据ASA判定△ABD≌△GBD，依据全等的性质求得DG=AD=2，
，继而得到AG=4，
；接着在直角△ACG中，运用勾股定理列出关于的方程，解出代入到
中即可.
解：延长AD与BC的延长线交于点G，过点E作于F，
易得
是等腰直角三角形，
∴
∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，,
∴EF=EC,
,
∴
设
则
，
，
∵AD⊥BE,
∴
,
∵在△ABD和△GBD中，
∴△ABD≌△GBD（ASA）
∴DG=AD=2,
∴AG=4,
∵在直角△ACG中，
ACG=90°，
，AG=4，
，
∴
∴
∴=4.
故选：A.
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查看答案和解析>>【题目】如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（ ）
①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2
﹣2．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线
与
，
轴分别相交于点
、
，与直线
交于点
，直线交轴于点
，交轴于点
．
（1）若点
是轴上一动点，连接
、
，求当
取最大值时，点的坐标；（2）在（1）问的条件下，将
沿轴平移，在平移的过程中，直线
交直线
于点
，则当
是等腰三角形时，求
的长． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是_____．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知长方形纸片ABCD中，AB=10，AD=8，点E在AD边上，将△ABE沿BE折叠后，点A正好落在CD边上的点F处．
（1）求DF的长；
（2）求△BEF的面积．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A1B1C1．
（1）在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；
（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2，并写出C2的坐标．
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查看答案和解析>>【题目】如果一个三角形的所有顶点都在网格的格点上，那么这个三角形叫做格点三角形，请在下列给定网格中按要求解答下面问题：
（1）直接写出图1方格图(每个小方格边长均为1)中格点△ABC的面积；
（2）已知△A1B1C1三边长分别为
、
、
，在图2方格图(每个小方格边长均为1)中画出格点△A1B1C1；（3）已知△A2B2C2三边长分别为
、
、 
(m>0，n>0，且m≠n)在图3所示4n×3m网格中画出格点△A2B2C2，并求其面积．
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