Question

【题目】已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB，AC于点E，F．

（1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数；

（2）若∠BEF+∠CFE=a，求∠BOC的度数．（用含a的代数式表示）

Answer 1

【答案】（1）125°（2）

【解析】

试题分析：（1）先根据角平分线以及平行线的性质，求得∠EOB与∠FOC，再根据∠EOF=180°求得∠BOC的度数；

（2）先根据角平分线以及平行线的性质，得出∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，再求得∠EOB与∠FOC，再根据∠EOF=180°求得∠BOC的度数．

（1）解：∵BO平分∠ABC

∴∠OBC=∠ABC

∵∠ABC=50°

∴∠OBC=25°

∵EF∥BC

∴∠EOB=∠OBC=25°

∵CO平分∠ACB

∴∠OCB=∠ACB

∵∠ACB=60°

∴∠OCB=30°

∵EF∥BC

∴∠FOC=∠OCB=30°

∵EF是一条直线

∴∠EOF=180°

∴∠BOC=125°

（2）∵OB平分∠ABC

∴∠ABO=∠CBO

∵EF∥BC

∴∠EOB=∠OBC

∴∠EOB=∠EBO

同理可得，∠FOC=∠FCO

∴∠EOB==90°﹣∠BEO

∠FOC==90°﹣∠CFO

又∵∠EOF=180°

∴∠BOC=180°﹣∠EOB﹣∠FOC=（∠BEO+∠CFO）=