Question

【题目】如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，
（1）求证；BF∥DE．
（2）如果DE垂直于AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵∠AGF=∠ABC，

∴BC∥GF，

∴∠AFG=∠C．

∵∠1+∠2=180°，∠CDE+∠2=180°，

∴∠1=∠CDE．

∵∠CED=180°﹣∠C﹣∠CDE，∠CFB=180°﹣∠AFD﹣∠1，

∴∠CED=∠CFB，

∴BF∥DE

（2）解：∵DE⊥AC，BF∥DE，

∴∠AFB=∠AED=90°，

∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，

∴∠1=30°．

∵∠AFB=∠AFG+∠1=90°，

∴∠AFB=60°

【解析】（1）根据∠AGF=∠ABC可得出BC∥GF，进而可得出∠AFG=∠C，再根据角的计算可得出∠1=∠CDE，由此即可得出∠CED=∠CFB，根据“同位角相等，两直线平行”即可得出BF∥DE；（2）根据DE⊥AC、BF∥DE即可得出∠AFB=90°，再结合∠1+∠2=180°、∠2=150°以及∠AFB=∠AFG+∠1即可算出∠AFB的度数．
【考点精析】本题主要考查了平行线的判定与性质的相关知识点，需要掌握由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质才能正确解答此题．