Question

【题目】先阅读，再回答问题：要比较代数式A、B的大小，可以作差A﹣B，比较差的取值，当A﹣B＞0时，有A＞B；当A﹣B=0时，有A=B；当A﹣B＜0时，有A＜B．”例如，当a＜0时，比较a2和a（a+1）的大小．可以观察a2﹣a（a+1）=a2﹣a2﹣a=﹣a．因为当a＜0时，﹣a＞0，所以当a＜0时，a2＞a（a+1）．
（1）已知M=（x﹣2）（x﹣16），N=（x﹣4）（x﹣8），比较M、N的大小关系．
（2）某种产品的原料提价，因而厂家决定对于产品进行提价，现有三种方案： 方案1：第一次提价p%，第二次提价q%；
方案2：第一次提价q%，第二次提价p%；
方案3：第一、二次提价均为 %．
如果设原价为a元，请用含a、p、q的式子表示提价后三种方案的价格．
方案1：；方案2：；方案3：
如果p，q是不相等的正数，三种方案哪种提价最多？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵M=（x﹣2）（x﹣16）=x2﹣18x+32，N=（x﹣4）（x﹣8）=x2﹣12x+32，

∴M﹣N=（x2﹣18x+32）﹣（x2﹣12x+32）=﹣6x，

∴当x＞0时，﹣6x＜0，M＜N；

当x=0时，﹣6x=0，M=N；

当x＜0时，﹣6x＞0，M＞N．

（2）a（1+p%）（1+q%）；a（1+p%）（1+q%）；a（1+ %）2
【解析】解：方案1：a（1+p%）（1+q%）； 方案2：a（1+p%）（1+q%）；
方案3：a（1+ %）2 ．
设p%=m，q%=n，则提价后三种方案的价格分别为：
方案1：a（1+m）（1+n）=a（1+m+n+mn）；
方案2：a（1+m）（1+n）=a（1+m+n+mn）；
方案3：a（1+ ）2=a（1+m+n+ ）．
a（1+m+n+ ）﹣a（1+m+n+mn），
=a（1+m+n+ ﹣1﹣m﹣n﹣mn），
=a（ ﹣mn），
= （m﹣n）2 ，
∵p≠q，
∴m≠n，
∴ （m﹣n）2＞0，
∴方案3提价最多．
所以答案是：a（1+p%）（1+q%）；a（1+p%）（1+q%）；a（1+ %）2 ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解因式分解的应用的相关知识，掌握因式分解是整式乘法的逆向变形，可以应用与数字计算、求值、整除性问题、判断三角形的形状、解方程．