Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC的内切圆，则PQ的长是（ ）

A.
B.
C.
D.2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴△ACD≌△CAB，
∴⊙P和⊙Q的半径相等．
在Rt△BC中，AB=4，BC=3，
∴AC= =5，
∴⊙P的半径r= = =1．
连接点P、Q，过点Q作QE∥BC，过点P作PE∥AB交QE于点E，则∠QEP=90°，如图所示．

在Rt△QEP中，QE=BC﹣2r=3﹣2=1，EP=AB﹣2r=4﹣2=2，
∴PQ= = = ．
故选B．
【考点精析】利用矩形的性质和三角形的内切圆与内心对题目进行判断即可得到答案，需要熟知矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心．