Question

【题目】在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，DB= ，求：

（1）求AD的长；
（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵CD⊥AB，

∴∠CDB=∠CDA=90°，

在Rt△BCD中，BC=3，DB= ，

根据勾股定理得：CD= = ，

在Rt△ACD中，AC=4，CD= ，

根据勾股定理得：AD= =

（2）解：△ABC为直角三角形，理由为：

∵AB=BD+AD= + =5，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC为直角三角形

【解析】（1）由CD垂直于AB，得到三角形BCD与三角形ACD都为直角三角形，由BC与DB，利用勾股定理求出CD的长，再利用勾股定理求出AD的长即可；（2）三角形ABC为直角三角形，理由为：由BD+AD求出AB的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC为直角三角形．