Question

【题目】如图，已知函数y=﹣ x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2．

（1）求点A的坐标；
（2）在x轴上有一点动点P （a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣ x+b和y=x的图象于点C、D，且OB=2CD，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵点M在函数y=x的图象上，且横坐标为2，

∴点M的纵坐标为2．

∵点M（2，2）在一次函数y=﹣ x+b的图象上，（1）首先求出M点的坐标，然后再将M点的坐标代入y=﹣ x+b求出b的值，得到解析式，最后求出A点的坐标；

∴﹣ ×2+b=2，

∴b=3，

∴一次函数的表达式为y=﹣ x+3，令y=0，得x=6，

∴点A的坐标为（6，0）

（2）解：由题意得：C（a，﹣ a+3），D（a，a），

∴CD=a﹣（﹣ a+3）．

∵OB=2CD，

∴a﹣（﹣ a+3）= ，

∴a=3

【解析】（1）首先求出M点的坐标，然后再将M点的坐标代入y=﹣ x+b求出b的值，得到解析式，最后求出A点的坐标；
（2）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，由P点的坐标表示出C,D两点的坐标，进而表示出CD的长，根据OB=2CD，列出方程，求出a的值。