Question

【题目】在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在y轴的正半轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（0， ），（0，4），（0， ）
【解析】解：有三种情况：①以O为圆心，以OA为半径画弧交Y轴于D，则OA=OD= = ； ∴D（0， ）；
②以A为圆心，以OA为半径画弧交Y轴于P，OP=4，
∴P（0，4）；
③作OA的垂直平分线交Y轴于C，则AC=OC，
由勾股定理得：OC=AC= ，
∴OC= ，
∴C（0， ）；
所以答案是：（0， ），（0，4），（0， ）．

【考点精析】解答此题的关键在于理解线段垂直平分线的性质的相关知识，掌握垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，以及对等腰三角形的性质的理解，了解等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）．