Question

【题目】如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N．下列结论错误的是（ ）
A.四边形EDCN是菱形
B.四边形MNCD是等腰梯形
C.△AEM与△CBN相似
D.△AEN与△EDM全等

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵在正五边形ABCDE中， ∴AB=BC=CD=DE=AE，BE∥CD，AD∥BC，AC∥DE，
∴四边形EDCN是平行四边形，
∴EDCN是菱形；故A正确；
同理：四边形BCDM是菱形，
∴CN=DE，DM=BC，
∴CN=DM，
∴四边形MNCD是等腰梯形，故B正确；
∴EN=ED=DM=AE=CN=BM=CD，
∵AN=AC﹣CN，EM=BE﹣BM，
∵BE=AC，
∴△AEN≌△EDM（SSS），故D正确．
故选：C．
【考点精析】关于本题考查的菱形的判定方法和等腰梯形的判定，需要了解任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形．已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形；两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；两条对角线相等的梯形是等腰梯形才能得出正确答案．