【题目】如图是用大小相等的小五角星按一定规律拼成的一组图案，第1个图案中有4颗五角星，第2个图案中有7颗五角星，第3个图案中有10颗五角星，…，请根据你的观察完成下列问题．

（1）根据上述规律，分别写出第4个图案和第5个图案中小五角星的颗数；

（2）按如图所示的规律，求出第个图案中小五角星的颗数（用含的代数式表示）；

（3）求第2019个图案中小五角星的颗数？

参考答案：

【答案】（1）第4个图案中小五角星的颗数为13；第5个图案中小五角星的颗数为16；（2）3n＋1；（3）6058.

【解析】

（1）观察图形，将图形中的五角星分成两部分，根据各图形中五角星个数的变化可找出第4个图案和第5个图案中小五角星的颗数；
（2）根据各图形中五角星个数的变化，可得出第n个图案中有（3n＋1）颗五角星；
（3）代入n＝2019即可求出结论．

解：（1）观察图形，将图形中的五角星分成两部分，根据各图形中五角星个数的变化可找出第4个图案中小五角星的颗数＝3×4＋1＝13；第5个图案中小五角星的颗数＝3×5＋1＝16；
（2）∵第1个图案中有4＝3×1＋1颗五角星，第2个图案中有7＝3×2＋1颗五角星，第3个图案中有10＝3×3＋1颗五角星，第4个图案中有13＝3×4＋1颗五角星，第5个图案中有16＝3×5＋1颗五角星，…，
∴第n个图案中有（3n＋1）颗五角星；
（3）当n＝2019时，3n＋1＝6058，
∴第2019个图案中有6058颗五角星．

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