Question

【题目】如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，CE平分∠ACB，DF平分∠BDE，

求证：AC∥ED.

证明：∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F（已知）

∴DF∥　 　（垂直于同一条直线的两直线平行）

∴∠BDF=∠　 　（　 　）

∠FDE=∠　 　（两直线平行，内错角相等）

∵CE平分∠ACB，DF平分∠BDE（已知）

∴∠ACE=∠ECB，∠EDF=∠BDF（角平分线的定义）

∴∠ACE=∠　 　（等量代换）

∴AC∥ED（　 　）.

Answer 1

【答案】CE；BCE；两直线平行，同位角相等；DEC；DEC；内错角相等，两直线平行.

【解析】根据垂直证明DF∥CE，利用平行线的性质和角平分线的定义得出∠ACE=∠DEC，进而利用平行线判定解答即可．

详证明：∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F（已知）

∴DF∥CE（垂直于同一条直线的两直线平行）

∴∠BDF=∠BCE（两直线平行，同位角相等）

∠FDE=∠DEC（两直线平行，内错角相等）

∵CE平分∠ACB，DF平分∠BDE（已知）

∴∠ACE=∠ECB，∠EDF=∠BDF（角平分线的定义）

∴∠ACE=∠DEC（等量代换）

∴AC∥ED（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：CE；BCE；两直线平行，同位角相等；DEC；DEC；内错角相等，两直线平行．