Question

【题目】如图，已知数轴上点A表示的数为-6，点B在数轴上A点右侧，则AB=14，动点M从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t>O)秒．

（1）写出数轴上点B表示的数 ， 点M表示的数 (用含t的式子表示)．
（2）动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点M，N同时出发，问点M运动多少秒时追上点N?
（3）若P为AM的中点，F为MB的中点，点M在运动过程中，线段_PF的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，请求出线段PF的长．

Answer 1

【答案】
（1）8；-6+5t
（2）解： ，
，
，
答：点M运动7秒时追上点N
（3）解：点M在运动过程中，线段PF的长度不发生变化．
①当点M在AB上时，如下图所示：

= = ；
②当点M在AB延长线上时，如下图所示：

= =
【解析】解：（1）由题意可知AB=14，OA=6，OB=AB-OA=14-6=8，所以点B表示的数为8.根据题意可得M表示为-6+5t。(1）A表示的数为-6，点B在数轴上A点右侧，则AB=14 ,故根据线段的和差得出点B表示的数是8；动点M从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t>O)秒，则M表示为-6+5t；
（2）此题其实是一道追击问题，根据点M，N同时出发，点M追上点N时，则点M运动的路程为5t，N点运动的路程为3t，根据点M运动的路程-点N运动的路程=它们之间的距离，列出方程，求解得出答案；
（3）点M在运动过程中，线段PF的长度不发生变化．此题分两种情况：①当点M在AB上时，根据线段的中点定义及线段的和差得出P F = P M + F M = A M + B M = ( A M + B M ) = A B；②当点M在AB延长线上时，根据线段的中点定义及线段的和差得出P F = P M F M = A M B M = ( A M B M ) = A B；从而得出答案。