Question

【题目】解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁． （Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至AC′的位置时，AC′的长为 m；
（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）∵点C是AB的中点， ∴A'C'= AB=23.5m．
（Ⅱ）解：设PQ=x，
在Rt△PMQ中，tan∠PMQ= =1.4，
∴MQ= ，
在Rt△PNQ中，tan∠PNQ= =3.3，
∴NQ= ，
∵MN=MQ﹣NQ=40，即 ﹣ =40，
解得：x≈97
【解析】（1）根据中点的性质即可得出A′C′的长；（2）设PQ=x，在Rt△PMQ中表示出MQ，在Rt△PNQ中表示出NQ，再由MN=40m，可得关于x的方程，解出即可．