【题目】如图,
于点E,
于点F,
,求证:
.
试将下面的证明过程补充完整
填空
:
证明:
,
已知![]()
______![]()
同位角相等,两直线平行
,
两直线平行,同旁内角互补
,
又
已知
,
______,
同角的补角相等![]()
______
内错角相等,两直线平行
,
______![]()
![]()
参考答案:
【答案】垂直的定义;
;BC;两直线平行,同位角相等
【解析】
根据垂线的定义结合平行线的判定定理可得出
,由平行线的性质可得出
,结合
可得出
,从而得出
。根据平行线的性质即可得出
,此题得解.
证明:
,
(垂直的定义),
(同位角相等,两直线平行),
(两直线平行,同旁内角互补),
又
,
(同角的补角相等),
(内错角相等,两直线平行),
(两直线平行,同位角相等).
故答案为:垂直的定义;
;
;两直线平行,同位角相等.
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查看答案和解析>>【题目】如图,O为直线AB上一点,∠COE=90°,OF平分∠AOE.
(1)若∠COF=40°,求∠BOE的度数.
(2)若∠COF=α(0°<α<90°),则∠BOE=______(用含α的式子表示).

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查看答案和解析>>【题目】将一副三角板放在同一平面内,使直角顶点重合于点O
(1)如图①,若∠AOB=155°,求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数.
(2)如图①,你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系?∠AOB与∠DOC有何关系?直接写出你发现的结论.
(3)如图②,当△AOC与△BOD没有重合部分时,(2)中你发现的结论是否还仍然成立,请说明理由.

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查看答案和解析>>【题目】某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.
(1)求这两种品牌计算器的单价;
(2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售,设购买x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1、y2关于x的函数关系式;
(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5个,购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由. -
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查看答案和解析>>【题目】如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.
(1)操作发现 如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空:
② 线段DE与AC的位置关系是;
②设△BDC的面积为S1 , △AEC的面积为S2 , 则S1与S2的数量关系是 .
(2)猜想论证 当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.
(3)拓展探究 已知∠ABC=60°,点D是角平分线上一点,BD=CD=4,DE∥AB交BC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDE , 请直接写出相应的BF的长.
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查看答案和解析>>【题目】某学校为了加强训练学生的篮球和足球运球技能,准备购买一批篮球和足球用于训练,已知1个篮球和2个足球共需116元;2个篮球和3个足球共需204元
求购买1个篮球和1个足球各需多少元?
若学校准备购进篮球和足球共40个,并且总费用不超过1800元,则篮球最多可购买多少个? -
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查看答案和解析>>【题目】“赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”,某校举办了首届“中国诗词大会”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时默写50首古诗词,若每正确默写出一首古诗词得2分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:
组别
成绩x分
频数
人数
第1组

6
第2组

8
第3组

14
第4组

a
第5组

10
请结合图表完成下列各题
求表中a的值;
频数分布直方图补充完整;
小亮想根据此直方图绘制一个扇形统计图,请你帮他算出成绩为
这一组所对应的扇形的圆心角的度数;
若测试成绩不低于80分为优秀,则本次测试的优秀率
百分比
是多少?
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