Question

【题目】一个正方形在平面直角坐标系内的位置如图所示，已知点 A 的坐标为（3，0），线段 AC与 BD 的交点是 M．

（1）写出点 M、B、C、D 的坐标；

（2）当正方形中的点 M 由现在的位置经过平移后，得到点 M（﹣4，6）时，写出点 A、B、

C、D 的对应点 A′、B′、C′、D′的坐标，并求出四边形 A′B′C′D′的面积

Answer 1

【答案】（1）点 M（3，3），点 B（6，3），点 C（3，6），点 D（0，3）；（2）18.

【解析】分析：（1）根据正方形的性质结合直角坐标系可得出点M、B、C、D 的坐标.

（2）通过横坐标：右移加，左移减；纵坐标：上移加，下移减可得点 A′、B′、C′、D′，平移后的四边形A′B′C′D′的面积等于原来正方形ABCD的面积，所以算出正方形ABCD的面积即可.

详解：（1）根据正方形的性质结合直角坐标系可得：

点 M（3，3），点 B（6，3），点 C（3，6），点 D（0，3）．

（2）点 M（3，3），平移后的坐标为（﹣4，6）， 故可得平移是按照：向左平移 7 个单位，向上平移 3 个单位进行的， 故 A′（﹣4，3）、B′（﹣1，6）、C′（﹣4，9）、D′（﹣7，6）．

AC 6, DM 3.

SACD ACDM 6 3 9.

S四边形ABCD S四边形ABCD 2SACD 18.