Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为 ．

Answer 1

【答案】﹣．

【解析】

试题分析：连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC，证明△OMG≌△ONH，则S四边形OGCH=S四边形OMCN，求得扇形FOE的面积，则阴影部分的面积即可求得．

解：连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC．

∵CA=CB，∠ACB=90°，点O为AB的中点，

∴OC=AB=1，四边形OMCN是正方形，OM=．

则扇形FOE的面积是：=．

∵OA=OB，∠AOB=90°，点D为AB的中点，

∴OC平分∠BCA，

又∵OM⊥BC，ON⊥AC，

∴OM=ON，

∵∠GOH=∠MON=90°，

∴∠GOM=∠HON，

则在△OMG和△ONH中，

，

∴△OMG≌△ONH（AAS），

∴S四边形OGCH=S四边形OMCN=（）2=．

则阴影部分的面积是：﹣．

故答案为：﹣．