Question

【题目】黄岩岛自古以来就是中国的领土，如图，为维护海洋利益，三沙市一艘海监船在黄岩岛附近海域巡航，某一时刻海监船在A处测得该岛上某一目标C在它的北偏东45°方向，海监船以30海里每小时的速度沿北偏西30°方向航行2小时后到达B处，此时测得该目标C在它的南偏东75°方向．求：

（1）∠C的度数；
（2）求该船与岛上目标C之间的距离 即CB的长度（结果保留根号）

Answer 1

【答案】
（1）

解：由题意得：∠EBA=∠FAB=30°，

∴∠ABC=∠EBC﹣∠EBA=75°﹣30°=45°，

∴∠C=180°﹣45°﹣75°=60°；

（2）

解：过A作AD⊥BC于D，

则BD=AD=ABsin∠ABD=2×30× =30 ，

CD= = =10 ，

∴CB=BD+CD=（30 +10 ）（海里），

答：该船与岛上目标C之间的距离 即CB的长度为（30 +10 ）海里．

【解析】（1）由由平行线的性质得到∠EBA=∠FAB=30°，进而求得∠ABC，根据三角形的内角和即可求得结论；（2）过A作AD⊥BC于D，根据正弦三角函数和正切三角函数可求得则BD和CD，即可求得结论．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行线的性质的相关知识，掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．