Question

【题目】已知二次函数的图象与轴交于、两点（左右），与轴交于点．

（）求的值．

（）若为二次函数图象的顶点，求证： ．

（）若为二次函数图象上一点，且，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）证明见解析；（3）或．

【解析】试题分析：（1）把点代入即可求得a值；（2）先求得抛物线的顶点坐标，利用勾股定理求得AC、BC、PC、PB的值，再利用三边对应成比例的两个三角形相似判定，即可得结论；（3）分两种情况：当Q在BC的下方时，由（2）可知，点Q和点P重合；当点Q在BC的上方时，连接，延长至，使，连接交二次函数图象于点．先求得点E的坐标，再求得EC的解析式，直线EC与抛物线的交点坐标即为点Q的坐标.

试题解析：

（）∵与轴交于点．

∴，

∴．

（）连接， ， ， ．

， ， ， ．

∴．

．

．

∵， ， ．

∴．

∴．

∴．

（）连接，延长至，使．

∵， ．

∴，

∴， ．

∴和的中点为．

∴．

连接交二次函数图象于点．

由（）可知，当在顶点时， ，

∵．

∴．

∴是的垂直平分线．

∴．

∴．

设所在直线： ，

∴将代入得， ．

∴．

解得或．

∴或．