Question

【题目】如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为多少米？（结果保留整数，测角仪忽略不计， ≈1.414， ≈1.732）

Answer 1

【答案】137.

【解析】试题分析：根据仰角和俯角的定义得到∠ABD=30°，∠ACD=45°，设AD=xm，先在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得CD=AD=x，则BD=BC+CD=x+100，然后在Rt△ABD中，利用∠ABD的正切得到x= （x+100），解得x=50（ +1），再进行近似计算即可．

试题解析：

如图，∠ABD＝30°，∠ACD＝45°，BC＝100m，

设AD＝xm，

在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝，

∴CD＝AD＝x，

∴BD＝BC+CD＝x+100，

在Rt△ABD中，∵tan∠ABD＝，

∴x＝（x+100），

∴x＝50（+1）≈137

即山高AD为137米．